Zakładam, że umiesz liczyć wyznaczniki 3x3 .
0 -1 -2 -4
1 0 -1 -2
2 1 0 -1
4 2 1 0
Wybieramy wiersz lub kolumnę, wg której będziemy liczyć wyznacznik. Chodzi o to, żeby było tam najwięcej zer, jednak tutaj wybór jest dowolny, bo w każdym wierszu i w każdej kolumnie jest tylko jedno zero.
W tym przykładzie wybór padł na pierwszą kolumną. Bierzemy po kolei każdy z wyrazów (0, 1, 2, 4), które mnożymy przez -1 podniesione do potęgi, której wartość jest sumą nr kolumny oraz wiersza, a także przez podwyznacznik 3x3, który powstanie, gdy z macierzy bazowej usuniemy dany wiersz i daną kolumnę. Wszystko sumujemy Mamy zatem:
0*[(-1)^(1+1)] * det
0 -1 -2
1 0 -1
2 1 0
+ 1*[(-1)^(2+1)] * det
-1 -2 -4
1 0 -1
2 1 0
+ 2*[(-1)^(3+1)] * det
-1 -2 -4
0 -1 -2
2 1 0
+ 4*[(-1)^(4+1)] * det
-1 -2 -4
0 -1 -2
1 0 -1
gdzie "det" znaczy tyle co "wyznacznik".